6. Gravimetría

1. Introducción

2. Historia

3. Principio

4. Reducciones

5. Determinación de la densidad

6. Métodos e instrumentos de medición de la gravedad

7. Interpretación

8. Aplicaciones

 

6. Métodos e instrumentos de medición de la gravedad

1. Péndulo

La medición de gravedad por medio de un péndulo (péndulo de reversión) es un método absoluto. Para el péndulo físico vale:

T = 2 ´ p  [Qc/ (m × g × h)]1/2] , donde

Con todos los demás parámetros conocidos de puede deducir la aceleración de gravedad.

 

2. Experimento de caída

Por el experimento de caída se recibe valores absolutos de la aceleración de gravedad. Para un intervalo de tiempo T y el intervalo de altura, por lo cual pasa un cuerpo durante el intervalo de tiempo T: x = x0 + u × T + 1/2 × g× T2, donde

Con configuraciones adecuadas de este experimento de caída se logra determinaciones de los parámetros x, x0, u y T suficientemente exactas para el calculo de la aceleración de gravedad.

 

 

En la prospección gravimétrica se han utilizado tres tipos de instrumentos:

  1. Péndulo
  2. Balanza de torsión
  3. Gravímetro

1. Péndulo

2. La balanza de torsión

La balanza de torsión mide gradientes y curvaturas en lugar de aceleraciones gravitatorias.

Balanzas de distintas configuraciones son:

  1. La balanza de CAVENDISH
  2. La balanza de torsión estándar de EÖTVÖS
  3. La variante de la balanza de torsión estándar
  4. La balanza de barra inclinada

 

La balanza de EÖTVÖS

La balanza de EÖTVÖS está equipada con dos pesos iguales situados a distintas alturas y unidos solidariamente. Este conjunto está suspendido de un hilo de torsión de tal manera que la construcción puede girar libremente en torno del hilo en el plano horizontal. En su disposición más común el soporte es una barra ligera. Una de las masas reposa en uno de los extremos de la barra, la otra masa suspende del otro extremo de la barra. La barra gira solamente cuando actúa una fuerza diferencial horizontal en ella o es decir cuando el campo gravitatorio terrestre de las proximidades del instrumento está distorsionado de tal manera que las componentes horizontales en los extremos de la barra difieren.

En un campo gravitatorio que pudiera representarse por superficies equipotenciales planas y paralelas no habría ninguna rotación de la balanza puesto que las componentes horizontales actuando en los dos extremos de la balanza serían iguales. Una deformación de las superficies equipotenciales como puede originarse por la atracción de una masa enterrada haría girar la balanza con una magnitud de rotación, que depende de la magnitud de la fuerza horizontal no compensada y de la rigidez del hilo de torsión. El par de fuerzas opuestas ejercido por el hilo de torsión es proporcional al ángulo de rotación medido con respecto a su posición no torsionada. Las masas de la balanza de torsión se desplazan paralelamente a la superficie terrestre y mediante un movimiento giratorio desde una zona de potencial gravitatorio alto hacia una zona de potencial gravitatorio más bajo.

La variante de la balanza de torsión estándar de EÖTVÖS empleada en trabajos de campo se constituye de dos barras paralelas de unos 40cm de largo con dos pesos sujetados en los dos extremos de cada una de las barras. Los dos pesos superiores están apoyados en una de las barras, los dos pesos inferiores suspenden a unos 60 a 70cm por debajo de la otra barra. Cada peso tiene una masa de 25g. Las rotaciones pequeñas causadas por el efecto de una fuerza diferencial horizontal se amplifican por medio de un sistema óptico.

En una estación de observación se debe tomar por lo menos seis lecturas: se orienta el par de barras en tres direcciones separadas entre sí 120º y se realiza por lo menos una lectura para cada barra en cada una de las tres distintas direcciones. Estas lecturas posibilitan la determinación del gradiente de gravedad y la curvatura.

En áreas favorables la balanza de torsión puede alcanzar una precisión semejante a aquella de gravímetros modernos. No obstante hoy día la balanza de torsión no está más en uso por la cantidad de lecturas necesarias para una estación de observación y por el tiempo gastado en estas lecturas.

 

Se distingue los dos siguientes tipos de gravímetros

  1. Gravímetros estables

  2. Gravímetros inestables

1. Gravímetros estables

Los gravímetros estables poseen un solo elemento para equilibrar la fuerza gravitatoria con otra fuerza mensurable a través de un desplazamiento de tipo linear, angular o eléctrico y que se puede amplificar y medir directamente. Para un resorte sencillo por ejemplo el desplazamiento se refiere a una variación en su longitud.

Gravímetro GULF

En la tierra firme el gravímetro estable GULF fue utilizado frecuentemente. El elemento sensible de este gravímetro es un resorte aplanado y enroscado en forma de un hélice con la superficie plana paralela al eje del resorte. Una masa suspende en su extremo inferior. Cada variación en la atracción gravitatoria ejercida sobre la masa provoca una rotación y un alargamiento del resorte. Efectivamente el movimiento rotatorio del extremo inferior del resorte es mayor en comparación con su desplazamiento vertical y por consiguiente más fácilmente se puede medirlo. Un espejo puesto rígidamente en el extremo inferior del hélice permite medir la rotación del resorte desviando un haz de rayos de luz. Un sistema de espejos amplifica el recorrido del haz de rayos de luz de tal modo alcanzando una precisión de 0,02mgal.

Gravímetro de HARTLEY

El gravímetro de HARTLEY (fig.10-8) es del tipo estable y se constituye de un peso suspendido de un resorte. Por variaciones en la aceleración gravitatoria de un lugar al otro el resorte principal se mueve y puede ser vuelto a su posición de referencia por medio de un movimiento compensatorio de un resorte auxiliar o de regulación manejable por un tornillo micrométrico. El giro del tornillo micrométrico se lee en un dial, que da una medida de la desviación del valor de la gravedad con respecto a su valor de referencia. Por la posición del espejo en el extremo de la barra, su desplazamiento es mayor que el desplazamiento del resorte principal y como el recorrido del haz luminoso es grande, se puede realizar medidas de precisión cercanas al miligal.

 

2. Gravímetros inestables

En los gravímetros inestables la fuerza gravitatoria está mantenida en un equilibrio inestable con una fuerza restauradora. La inestabilidad se debe a una tercera fuerza la cual intensifica el efecto de cualquiera variación en la gravedad con respecto al valor correspondiente a su equilibrio. Para variaciones pequeñas la tercera fuerza generada por una variación con respecto al equilibrio es proporcional a la magnitud de la variación y actúa en la misma dirección.

Gravímetro de THYSSEN (Fig. 10-10)

Este gravímetro del tipo inestable se constituye de una barra con un peso suspendido en uno de sus extremos, un resorte formando el otro extremo y de un peso auxiliar situado encima del eje de rotación de la barra. En la posición del equilibrio la fuerza de gravedad (m ´ g0) que actúa en el peso principal esta equilibrada con la fuerza análoga del resorte principal (véase Fig.10-10a) y el peso auxiliar no ejerce ningún momento de giro sobre la barra. Una variación pequeña en la aceleración de gravedad g (véase Fig.10-10b) inclinará la barra ligeramente y el peso auxiliar quedará desplazado de tal modo ejerciendo un momento reforzador para la fuerza gravitatoria. El desplazamiento del peso auxiliar causa un alargamiento adicional del resorte. La lectura se realiza a través de un haz de rayos de luz que incide y se refleja en un espejo situado en el extremo superior de la barra, en que está suspendido el peso principal.

En el caso de variaciones pequeñas de la gravedad el estiramiento o la contracción del resorte respectivamente son proporcionales a la variación de la gravedad e igualmente al desplazamiento del haz de rayos de luz en la escala. Prácticamente se utiliza dos haces luminosos paralelos y dos espejos correspondientes a los dos pesos del gravímetro. La precisión del gravímetro está en el orden de 0,25mgal.

Gravímetro de La Coste-Romberg (Fig.10-11)

Este gravímetro del tipo inestable se basa en el mismo principio que el de un sismógrafo sensible para movimientos verticales del suelo y de periodo largo.

Se constituye de un peso situado en el extremo de un brazo y contrarestado por un resorte. Cualquier movimiento del peso causado por variaciones en la gravedad desplaza el brazo (barra) ligeramente. En consecuencia el ángulo formado por el brazo y el resorte varía de tal manera que el momento ejercido por el resorte sobre el brazo se modificará en el mismo sentido que el momento generado por la variación de la gravedad. En esta construcción el resorte principal figura como elemento inestable posibilitando la amplificación de pequeñas variaciones de la gravedad.

En la práctica el movimiento causado por una variación en la gravedad se anula mediante de un tornillo regulable, que desplaza el punto de apoyo del resorte principal. La magnitud del giro que se da al tornillo para restaurar la posición inicial del brazo es una medida para la variación de la gravedad.

En el gravímetro de La Coste-Romberg el resorte principal es de 'longitud cero'. Así el desplazamiento del resorte de su posición de equilibrio originado por el peso del brazo estando en la posición cero (de equilibrio) es contrarestado por la tensión dirigida en sentido opuesto y que actúa sobre el resorte cuando este se está desplazando. Con esta disposición el alargamiento del resorte causado por un incremento de gravedad es proporcional al incremento en la fuerza que actúa en contra del desplazamiento del resorte. Además la lectura positiva por un incremento de gravedad es numéricamente igual a la lectura negativa debida a un decremento en la gravedad de la misma magnitud (debido a la reflexión simétrica).

 

Las figuras 10-7, a 10-16 y figura 87B ilustran otros tipos de gravímetros y su construcción.

 

 

 

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