4. Métodos sísmicos

4.1 Sismología / 4.2 Historia / 4.3 Fundamentos teóricos / 4.4 Comportamiento de ondas sísmicas incidentes en una interfase / 4.5 Método sísmico de refracción / 4.6 Reflexiones sísmicas / 4.7 Geófonos / 4.8 Características de la sísmica de refracción y de las reflexiones sísmicas / 4.9 Ejemplos

4.3 Fundamentos teóricos

Introducción \ Esfuerzo elástico (stress), deformación (strain) y las constantes elásticas \ Ondas sísmicas \ Comportamiento de la amplitud de la onda sísmica en límites entre dos medios

Introducción

Los métodos de exploración sísmicos se basan en la generación de ondas sísmicas por ejemplo por medio de una explosión o por medio de un rompedor de caída. Las ondas sísmicas son ondas mecánicas y elásticas, pues que las ondas sísmicas causan deformaciones no permanentes en el medio, en que se propagan. La deformación se constituye de una alternancia de compresión y de dilatación de tal manera que las partículas del medio se acercan y se alejan respondiendo a las fuerzas asociadas con las ondas, como por ejemplo en un elástico extendido. Su propagación se describe por la ecuación de ondas. La velocidad de la onda sísmica depende de los parámetros elásticos del medio, en que se propaga la onda.

Esfuerzo elástico o tensión (stress), deformación (strain) y las constantes elásticas

Tensión S se define como la fuerza F por unidad de área A: F/A, donde F es la fuerza aplicada uniformemente a una pequeña superficie de área.

Presión o tracción se refiere a la tensión dirigida perpendicularmente al área, según sea ejercida hacia el cuerpo sobre que actúa (presión) o en sentido contrario (tracción). La presión causa un acortamiento en el interior del cuerpo, en que actúa, la tracción produce un alargamiento en el interior del cuerpo, en que actúa.

La deformación longitudinal e _l es la relación entre el alargamiento o el acortamiento D l causado por una tensión y la longitud original l antes de la aplicación de la tensión: e _l = D l/l. La deformación transversal e _a se define como la relación entre la variación del ancho D a causada por una tensión y el ancho primitivo a del cuerpo antes de la aplicación de la tensión: e _a = D a/a.

Coeficiente de Poisson

Cuando un cuerpo se acorta por efecto de una compresión, se alarga en la dirección perpendicular a la compresión. Un cuerpo alargado por efecto de una tracción, disminuye su ancho en la dirección perpendicular a la tensión. La relación entre la deformación longitudinal e _l y la deformación transversal e _a se denomina coeficiente de Poisson s .

s =e _a/ e _l = (D a/a)/(D l/l).

Cuando una tensión actúa en un cuerpo en una dirección y el volumen del cuerpo es constante, el coeficiente de Poisson tiene su valor máximo igual a 0,5.

1: Por ejemplo calizas de grano fino, rocas cristalinas.

2: Variando con la porosidad y el estado de meteorización.

Módulo de Young E

En el caso de tensiones de compresión o de tracción, que dan origen a una deformación pequeña, la magnitud de esta deformación es proporcional a la tensión según: e = k´ S = (1/E)´ S ® S = E´ e , en donde

• S = tensión
• e = deformación
• E = constante de proporcionalidad y denominada módulo de YOUNG.

Para un sólido con un módulo de YOUNG E de valor numéricamente alto la deformación causada por una tensión dada será menor en comparación a un sólido de E de valor más pequeño. (Valores de E véase tabla).

TABLA según SCHMIDT-THOMÉ (1965).

SCHMIDT-THOMÉ, P. (1972): Tektonik. - Vol. II de BRINKMANN, R. (Ed): Lehrbuch der Allgemeinen Geologie, Enke (Stuttgart).

Modulo de rigidez o de cizallamiento

El esfuerzo de cizallamiento se denomina la tensión, que actúa paralelamente al área. El esfuerzo de cizallamiento da origen a una deformación por fractura. La deformación por cizallamiento se expresa por el ángulo de deformación F . El ángulo de deformación se forma por la superficie original del área y la superficie deformada por la tensión ejercida paralelamente al área.

En el caso de un esfuerzo cortante y una deformación pequeña la tensión S_sh es proporcional a la deformación: S_sh = m ´ f . En esta relación m es la constante de proporcionalidad denominada módulo de rigidez o de cizallamiento y f es el ángulo de deformación. Para los líquidos vale m = 0, para la mayoría de los demás materiales m aproximadamente y numéricamente vale la mitad de E.

Compresibilidad y módulo volumétrico (véase fig.)

Considerando un cuerpo de volumen V, que está sometido a una fuerza de compresión uniforme en todas las direcciones y en consecuencia disminuirá su volumen en una cantidad D V, la compresión ejercida sobre este cuerpo es proporcional a la deformación o es decir a la relación entre la variación del volumen y el volumen primitivo de este cuerpo antes de la aplicación de la compresión según: S_compresión = k(D V/V), en donde la constante de proporcionalidad k se denomina compresibilidad. El valor recíproco de la compresibilidad 1/k = k' = S_compresión/(D V/V) se denomina módulo volumétrico.

Existen las relaciones siguientes entre las constantes elásticas arriba introducidas:

m = /[ 2(1 + s )] y k = E/[ 3(1 - 2s )] , véase la figura siguiente.

Las ondas sísmicas se propagan en las sustancias sólidas de tal modo, que la deformación de las partículas, que constituyen la sustancia sólida, pasan por la sustancia con una velocidad, que depende de sus propiedades elásticas y de su densidad.

Deformación (strain) por dilatación

Deformación por dilatación es la relación de la variación en la distancia entre dos puntos distintos y separados (A y B), que se produce por un movimiento de dilatación, y de la distancia original entre estos dos puntos.

Ondas sísmicas

Se distinguen las ondas sísmicas internas y las ondas sísmicas superficiales.

Las ondas internas son

• Ondas p u ondas longitudinales u ondas de compresión
• Ondas s u ondas transversales u ondas de cizalla

Las ondas superficiales son por ejemplo

• Ondas de Love
• Ondas de Rayleigh

Ondas p u ondas longitudinales u ondas de compresión

Las partículas de una onda p, longitudinal o de compresión oscilan en la dirección de propagación de la onda. Las ondas p son parecidas a las ondas sonoras ordinarias. Las ondas p son más rápidas que las ondas s o es decir después un temblor en un observatorio primeramente llegan las ondas p, secundariamente las ondas s. La velocidad de las ondas p se calcula como sigue:

v_p = Ö [ (k + 4/3m )/d ] , donde

• k = compresibilidad

• m = módulo de rigidez

• d = densidad del medio, en que se propaga la onda p.

v_p = Ö [ (l + 2m )/d ] , donde

• l y m = constantes de Lamé
• d = densidad del medio, en que se propaga la onda p.

Ondas s u ondas transversales u ondas de cizalla

Las partículas de una onda s, transversal o de cizalla oscilan perpendicularmente a la dirección de propagación. Se distingue las ondas s_h, cuyas partículas oscilan en el plano horizontal y perpendicular a la dirección de propagación, y las ondas s_v, cuyas partículas oscilan en el plano vertical y perpendicular a la dirección de propagación. En las ondas s polarizadas sus partículas oscilan en un único plano perpendicular a su dirección de propagación. La velocidad de la onda s se calcula como sigue:

v_s = Ö m / d , donde m = módulo de rigidez

d = densidad del medio, en que se propaga la onda s

v_s = Ö [ E/d ´ [ 2(1 + s )] ^1-] , donde

• E = módulo de elasticidad
• d = densidad del medio, en que se propaga la onda s.
• s = constante de Poisson.

Ondas de Rayleigh

Rayleigh (1885) predijo la presencia de ondas superficiales diseñando matemáticamente el movimiento de ondas planas en un espacio seminfinito elástico.

Las ondas de Rayleigh causan un movimiento rodante parecido a las ondas del mar y sus partículas se mueven en forma elipsoidal en el plano vertical, que pasa por la dirección de propagación. En la superficie el movimiento de las partículas es retrógrado con respecto al avance de las ondas. La velocidad de las ondas Rayleigh v_Rayleigh es menor que la velocidad de las ondas s (transversales) y es aproximadamente v_Raleigh = 0,9 ´ v_s, según DOBRIN (1988).

Ondas de Love

Love (1911) descubrió la onda superficial, que lleva su nombre estudiando el efecto de vibraciones elásticas a una capa superficial.

Las ondas de Love requieren la existencia de una capa superficial de menor velocidad en comparación a las formaciones subyacentes o es decir un gradiente de velocidad positivo (velocidad se incrementa) con la profundidad. Las ondas de Love son ondas de cizalla, que oscilan solo en el plano horizontal, es decir las ondas de Love son ondas de cizalla horizontalmente polarizadas. La velocidad de las ondas de Love es aproximadamente v_Love = 0,9 ´ v_s., según Doyle, (1995).

Las ondas internas se extienden en tres dimensiones. Las ondas superficiales se extienden en solo dos dimensiones. Las velocidades de las ondas internas y superficiales están relacionadas como sigue: v_p > v_s > v_Love > v_Rayleigh. Generalmente para las amplitudes (A) de las ondas vale el orden inverso: A_Rayleigh > A_Love > A_s > A_p. Como las amplitudes de las ondas superficiales se disminuyen con la profundidad del foco, la razón entre las amplitudes de las ondas superficiales y las amplitudes de las ondas internas indica aproximadamente la profundidad del foco.

En comparación con las ondas internas las amplitudes de las ondas superficiales se disminuyen menos rápidamente con la distancia, en consecuencia en distancias largas con respecto a un temblor las ondas superficiales generan señales más altas y dominan los registros conservados en los sismógramas.

Las ondas superficiales están caracterizadas por la dispersión, o es decir la velocidad de las ondas superficiales depende de su frecuencia y de su longitud de onda. La variación de la velocidad con la frecuencia o la longitud de onda se denomina dispersión. En una onda afectada por dispersión distintas longitudes de onda se propagan con diferentes velocidades apareciendo como un tren de eventos, cuyos ciclos sucesivos son de períodos incrementándose o disminuyéndose.

Analizando la dispersión de las ondas de Rayleigh los científicos obtuvieron informaciones muy útiles acerca de la estructura de la corteza terrestre y del manto superior de la Tierra. En lo contrario en la exploración por el método de reflexiones sísmicas las ondas de Rayleigh son menos útiles, porque contribuyen apreciadamente al ruido del fondo.

Los parámetros característicos de las rocas, que se determina con los métodos sísmicos son la velocidad de las ondas p y s, el coeficiente de reflexión, la densidad. Propiedades de las rocas, que influyen estos parámetros son entre otros:

• Petrografía, contenido en minerales.
• Estado de compacidad.
• Porosidad = porcentaje o proporción de espacio vacío (poros) en una roca.
• Relleno del espació vacío o es decir de los poros como aire, agua, petroleo, gas.
• Textura y estructura de la roca.
• Temperatura.
• Presión.

Una variación en una de estas propiedades de la roca puede ser relacionada por ejemplo con un límite entre dos estratos litológicos, con una falla o una zona de fallas, con un cambio en el relleno del espacio poroso de la roca.

Velocidades de las ondas p y s de algunas rocas se presentan en la tabla siguiente:

La mayoría de los valores proviene del libro de SHERIFF & GELDART, 1991 (Fig.7.1).

Las ondas sísmicas internas como las ondas p y s son ondas elásticas, para que valgan las leyes de la reflexión y de la refracción. Una onda sísmica incidente en una superficie de separación entre dos medios como dos estratos en parte es reflejada, en parte es refractada.

Las ondas sísmicas internas como las ondas p y s son ondas elásticas, para que valgan las leyes de la reflexión y de la refracción. Una onda sísmica incidente en una superficie de separación entre dos medios, como dos estratos, en parte es reflejada, en parte es refractada. Para la reflexión vale la ley de reflexión:

F inc = F refracción, donde

• F inc: ángulo de incidencia
• F refracción: ángulo de refracción.

Para la refracción vale la ley de SNELL:

senF inc/senF refracción = v1/v2, donde

• v1: velocidad de la onda en el estrato1,
• v2: velocidad de la onda en el estrato 2.

Cuando el ángulo de incidencia alcanza un valor crítico (F inc, para que senF refracción = 90°), se genera una onda, que se propaga a lo largo de la superficie de separación con la velocidad de la onda correspondiente al estrato2. Esta onda se denomina onda de MINTROP, según Ludger Mintrop, un alemán, quien en 1914 inventó el primero sismógrafo mecánico con precisión suficiente para la exploración.

En los fenómenos de reflexión y de refracción se basan los dos distintos métodos sísmicos: la sísmica de refracción y las reflexiones sísmicas

El comportamiento y la trayectoria de las ondas sísmicas, que se propagan en el subsuelo se pueden presentar:

• Por un perfil, que incluye tiro y varios detectores (geófonos) alineados en la superficie terrestre y que ilustra la penetración de los frentes de onda o de los rayos de ondas respectivamente en las formaciones geológicas del subsuelo.
• Por un gráfico del tiempo de la primera llegada de la onda sísmica en función de la distancia desde el tiro hacia los geófonos, véase gráfico distancia-tiempo.

Generando ondas sísmicas artificialmente (vibraciones mecánicas o vibraciones) en o cerca de la superficie y observando su tiempo de llegada en las estaciones de observación (geófonos) alineadas a lo largo de un perfil, se puede reconstruir el recorrido de las ondas en el subsuelo y localizar discontinuidades como límites litológicos o fallas.

Próxima página

Atrás

Exploraciones Mineras

Otros